Diálogos con Sofía
Conversando con Sofía acerca de la naturaleza del tiempo. La Relatividad Especial (1)
Las siguientes conversaciones, diálogos y ensayos corresponden a horas y horas de largas conversaciones con Sofía, amiga en tiempos de mi estancia en la universidad cuando era estudiante de física…
– Sofía, como te digo, el concepto de tiempo es uno de los más controvertidos en física. Para Einstein, como bien dijo, el tiempo es tan sólo una ilusión en tanto que es un simple parámetro matemático que rige el curso, bien hacia el futuro bien hacia el pasado, de una serie de ecuaciones matemáticas puramente deterministas que describen la física y por tanto la realidad. El desorden en el avance del tiempo es tan sólo una cuestión de probabilidades deterministas en principio. Piensa que, aunque Einstein llegó a modificar la geometría del espacio y tiempo uniendo ambos conceptos en un aparato matemático que más se adecuaba a la realidad, en el fondo era presa del mismo “demonio” del que lo fuera Isaac Newton en su formulación de la mecánica clásica, “el demonio de Laplace”.
– ¿Y qué es eso del demonio de Laplace? –Preguntó Sofía.
– Bueno, Pierre-Simón Laplace fue un físico matemático que desarrolló los trabajos de Newton en la mecánica y en el cálculo. Como bien sabes, en el S.VXIII todavía la física era una rama de la filosofía que empezaba a desprenderse de ésta, si bien siempre jugará un papel fundamental para ella. Laplace, tras la postulación de la mecánica Newtoniana y la descripción física del mundo mediante ecuaciones matemáticas puramente deterministas, imaginó a un ente supremo capaz de conocer con total precisión, en un instante dado cualquiera, la posición y la velocidad de todas las partículas del universo ¡todas! Algo impensable para un humano, por supuesto, y menos aún calcular la solución. Bien, pues conociendo esos datos de las partículas, ese ente poderoso plantearía las ecuaciones del movimiento de cada una de ellas y llegando a la solución, simplemente tendría que jugar con el parámetro tiempo para conocer, con total exactitud, la configuración de todas las partículas del mundo en un tiempo dado; el que él quisiese. Así que, pasado, presente y futuro serían cuestiones paramétricas dentro de una realidad ya determinada eternamente, cosa curiosa, pues he de emplear el término <<eterno>>, que atañe al tiempo, para decirte que en esa realidad “el tiempo es tan sólo una ilusión” –sic, Einstein-, un parámetro ¡resulta curioso el asunto físico-filosófico! Ese ente o demonio conocería el pasado, el presente y el futuro por siempre, pues estarían presentes ante sus ojos.
– Pero…dejando a este demonio para otra charla y volviendo a la conversación de ayer ¿qué es eso de que el tiempo es relativo entonces? –Preguntó Sofía que no era persona de ciencia pero sí muy ingenua y con un gran sentido del arte y la estética.
– Bueno, empecemos quizá por el tiempo de Newton para acercarnos a la cuestión que aludes de Einstein y dejaremos de lado el “demonio de Laplace” y el determinismo que conlleva. En el marco de la física que Newton nos planteó, el tiempo es un fluir “eterno” a ritmo constante e independiente del espacio donde te halles y del observador que lo mida: “el tiempo absoluto”. En todo el universo y para todo el mundo, el tiempo fluye de igual manera y al mismo ritmo, como si de un péndulo universal se tratara que, con sus oscilaciones, marca el compás del complejo mecano que supone el cosmos; digamos que es el parámetro matemático de las dichosas ecuaciones del monstruo de Laplace que rigen el mecano universal. El antes y el después vienen marcados por ese “péndulo ideal” que rige el tiempo cósmico y el ordenamiento de sucesos en el tiempo es igual para todos los observadores. Por ejemplo, si dos sucesos suceden en un mismo tiempo porque así lo has medido en tu reloj, también habrán sucedido al mismo tiempo para cualquier otra persona u observador por lejos que esté o a la velocidad a la que se mueva, pues ambos estarán siempre de acuerdo en la ubicación temporal de esos dos sucesos dentro del ordenamiento que “el péndulo cósmico universal” va marcando, como por ejemplo, podría ser el caso de dos puertas que se abren al mismo tiempo. Pero Einstein vino a echar por tierra el concepto de simultaneidad, de forma que, lo que para ti pueda suceder simultáneamente, tal vez para mi pueda suceder primero una y luego la otra cosa; es decir, tú podrías observar cómo dos puertas se abren a la vez y yo observar que una se abre primero y después se abre la otra. Creo que, por una vez, aun estando en desacuerdo ¡tendríamos los dos la razón! míralo desde este punto práctico, si quieres –le dije con ironía-.
– ¿Me tomas el pelo, Santi? ¿cómo puede ser que para una persona dos sucesos lo hagan al mismo tiempo y para otra uno lo haga antes que el otro? ¿Significa eso que para alguien en alguna parte pude yo nacer antes que mis padres, entonces?
– No, no, mi querida Sofía, todo lo contrario, la relatividad de Einstein respeta la naturaleza causal en la fenomenología, cuestión realmente controvertida ¡Jamás nacerías antes que tus padres para nadie! por lo menos materialmente, no empecemos con temas kármicos y/o rencarnaciones. Precisamente, la relatividad de Einstein marca un límite a las causas y a los efectos, pero, empecemos por lo básico primero porque si no la vamos a liar.
– Como te decía, el problema comienza con la velocidad de la luz y unas ecuaciones del electromagnetismo que James Clerk Maxwell planteó. Después de Newton, Maxwell unificó las interacciones eléctricas y magnéticas dentro de una misma fenomenología y la física estaba “muy contenta” debido a que todo parecía describirse bajo un marco matemático, bien el de la mecánica de Newton, bien el del electromagnetismo de Maxwell ¡Y todo con ecuaciones matemáticas deterministas! Pero el problema era que en las ecuaciones de Maxwell aparecía una constante llamada “c”, que era la velocidad de la luz o de la onda electromagnética. Pero…¡claro! debemos detenernos por un momento y pasar ahora a las famosas transformaciones de Galileo y a otro concepto físico, e incluso filosófico, que es el principio de relatividad de Galileo, concepto que se fue reformulando hasta que llegó la relatividad general de Einstein y se postuló el principio de equivalencia; aquí deberíamos meter a la gravedad por medio, así que iremos poco a poco. Podría explicarte en cinco minutos por qué yo puedo ver como dos puertas se abren en tiempos diferentes y tú ver que lo hacen al mismo tiempo, pero ahondemos un poco en la física del asunto antes de desvelarte este “misterio”.
– Está bien, sabes que soy toda oídos, adelante con la cuestión principal. -dijo Sofía-.
– Bien Sofía, para “no liar la troca” resumiré el asunto un poco. El principio de relatividad de Einstein de covariancia o de relatividad general, distinto al de equivalencia, nos dice que las leyes de la física son iguales en todos los marcos de referencia. O, quédate con el hecho de que en todo sistema inercial – a velocidad constante – la física es la misma; pueden variar las magnitudes medidas, pero no las relaciones entre ellas que se dan en las ecuaciones de la física; es decir, que no puedes discernir si realmente estás o no en movimiento. La física es la misma, las ecuaciones que rigen el comportamiento de la materia y la energía no cambian por el hecho de estar en un sistema en movimiento uniforme con respecto a otro. Así que imagina el espacio interestelar donde no hay “absolutamente nada” y que nos encontramos tú y yo. Por un momento observas que yo me muevo y me alejo de ti a una cierta velocidad; sin embargo, yo veré la situación simétrica en el espacio, serás tú la que te alejes de mí, y no podremos decir quién de los dos está en movimiento absoluto respecto al “espacio absoluto” que presuponemos. Piénsalo bien, pues hay una simetría que subyace a ese fenómeno y es el hecho de una simetría espacial: tú te alejas de mí a un ritmo en una dirección y yo lo hago de ti en la otra, pero ambos somos presa del mismo tiempo universal, el del imaginario péndulo cósmico que fluye eternamente sin detenerse y al mismo ritmo ¡para todos, claro! ¡secundum Principia Newton!
– Bien Santi, como siempre, haces todo un rodeo para llegar a la cuestión ¿quieres decirme ya por qué la simultaneidad puede no darse en un observador y en otro sí?
– Vale Sofía, te avanzaré que esa constante “c” que aparece en las ecuaciones de Maxwell, la velocidad de la luz, es siempre la misma independientemente del observador que la mida. Por ejemplo, si yo voy a 100 kilómetros por hora y lanzo una pelota a 50 kilómetros por hora, tú que estás quieta mirándome, verás que la pelota sale disparada a 150 kilómetros por hora ¿cierto? Parece lógico ¿no? Pues ve pensando que, en realidad, no es así, aunque para velocidades pequeñas no somos capaces de notarlo. Si tú estás quieta y un objeto se acerca desde lo lejos hacia ti con una velocidad “v” emitiendo una señal luminosa desde él hacia ti, aunque la señal viaje a una velocidad de “c” emitida desde el objeto tú no medirás que esa señal va a una velocidad de “v+c” como nos indicaría nuestro sentido común, o la llamada ley de composición de velocidades galileana; si no que observarías que el rayo de luz se acerca hacia ti con la misma “puñetera” velocidad “c”. Es decir, que no se suma a la velocidad del haz luminoso la velocidad “v” del objeto… ¿te parece extraño, enigmático o paradigmático? ¿Qué me dices, Sofía? Y si alguien se aleja de ti con velocidad “v” y emite un rayo hacia ti a velocidad “c” no verás que la luz se acerque a velocidad “c-v”; también observarás que el rayo de luz se acerca a velocidad “c”.
– Entonces… ¿las velocidades no se suman? ¡No sé! Si yo voy a 20 metros por minuto sobre una cinta que corre a 100 metros por minuto mi velocidad respecto a un observador quieto será de 120 metros por minuto ¿no? ¿quieres decir que eso no ocurre con la luz?
– ¡Pues sí!, así es el asunto y la física de la realidad, sólo que matemáticamente, para velocidades pequeñas que no se aproximan ni de lejos a la de la luz “c” la aproximación de la suma ya es válida y claro, mi querida Sofía, nuestro circuito neuronal del cerebro en su larga evolución por abrirse camino en ella jamás tuvo que pasar por experiencias relativistas que implicaran velocidades altas o cercanas a la de la luz, de tal forma que en nuestra “circuitería neuronal” se ha implementado en el “hardware” una concepción del movimiento, del espacio y del tiempo que nos parece de sentido común a los que nos planteó Isaac Newton. Si para sobrevivir la especie hubiese tenido que tener experiencias a altas velocidades nuestro cerebro ahora entendería el asunto desde otra perspectiva. En este caso no son los sentidos los que nos engañan, ya sabes que en la física se deja el subjetivismo aparte y la cosa no va de gustos y/o “ilusiones ópticas”, más se trata del sentido común, que nos juega una mala pasada.
– ¡Esto ya empieza a recordarme a Kant! A su reinterpretación de la metafísica a través de la epistemología– dijo Sofía.
– Cierto, él hablo de los límites del conocimiento, si bien el buen hombre poco sabía de la evolución del cerebro humano. En cierta medida, es cierto que debemos ubicar la experiencia en nuestro cerebro, en alguna parte, y éste ha creado en su interior un concepto de espacio y de tiempo según la naturaleza y la evolución le fue marcando. Pero claro ¿quién hace a quién? ¿quién fue primero? …. ¡Buf! Si ahora metemos a Kant creo que deberemos ampliar el asunto hacia la física y mecánica cuántica, así que quedémonos en la relatividad especial por ahora y dejemos la estética trascendental de Kant con su espacio y tiempo como conceptos a priori para el entendimiento para otro momento.
– ¡Pues venga! Quiero saber ya eso de las puertas que se abren en tiempos distintos para observadores diferentes. Y no te enrolles más, te lo pido por favor.
– Bien, imagina por un momento que yo voy dentro de un tren y tú estás sentada en un banco del andén de una estación por donde pasaré a una velocidad “v” que lleva el tren, de izquierda a derecha. Justo cuando paso frente a ti, yo que estoy en el centro del vagón, lanzo dos rayos de luz hacia dos puertas que hay en los laterales del vagón y a la misma distancia de mí, una a la izquierda y otra a la derecha. Las puertas tienen un dispositivo que al llegar la luz se activa la apertura de la puerta. Si yo estoy en el centro y la velocidad de la luz es igual en ambos sentidos, como hemos dicho y hemos tomado como premisa dada por la experiencia, yo veré que ambos rayos han de recorrer el mismo espacio en direcciones contrarias hasta alcanzar sendas puertas y como la velocidad de la luz es igual en ambas direcciones veré que los rayos alcanzan las puertas al mismo tiempo en mi reloj; por tanto, podré decir que los sucesos han sido simultáneos en “mi tiempo” o sistema inercial: las dos puertas se abren al mismo tiempo. ¿Estás de acuerdo, Sofía? Yo que estoy comóvil con el vagón no veo que una puerta se aleje o acerque a la otra, pues para mí ambas puertas están quietas, aunque el tren se mueva a velocidad “v” con respecto a ti. De hecho aquí no haría falta la constancia en la velocidad de la luz, pues si ésta llevara el ímpetu del vagón, bien el rayo que viaja hacia la derecha iría más rápido pero su puerta se alejaría de él en una velocidad en igual proporción; a la vez que la puerta de la izquierda se acercaría al rayo pero el ímpetu de la velocidad del tren le restaría velocidad a la luz en igual proporción, de tal forma que, según la física galileana, también las dos puertas se abrirían a la vez. El meollo está en la persona que está en el andén, el que está quieto, será quién pagará las consecuencias de la constancia de la velocidad de la luz.
– Santi ¡yo soy la del andén! Y estoy pagando las consecuencias de tus enredos físicomatemáticos … prosigue con el razonamiento, luego ya me contarás por qué la velocidad de la luz es constante para todo observador independientemente de su movimiento respecto a la fuente de luz.
– Bien Sofia, si la velocidad de la luz es constante, supón que yo activo los dos rayos o pulsos de luz con una linterna cuando yo paso por tu centro y las dos puertas, en ese instante, están a igual distancia respecto al centro donde yo me encuentro y tú ves lo mismo en ese momento. Sin embargo, conforme “el tiempo avanza en tu reloj” verás que ambos rayos viajan a sus destinos con la misma velocidad “c”, pues la velocidad del tren ni se sumará, ni se restará a “c” por el hecho de que la velocidad de la luz siempre es la misma para todos. Y claro, no podrás negar que tú verás cómo la puerta de la derecha se aleja del rayo que intenta alcanzarla, a pesar de que la luz la persigue a velocidad “c”; mientras que la otra se acerca al otro rayo, que también viaja a una velocidad de “c”, pero ganando el espacio que la puerta izquierda va avanzando hacia la derecha a causa de la velocidad del tren, y es evidente que tú verás que primero se abre la puerta de la izquierda y más tarde en tu reloj se abrirá la de la derecha. Así que, cuando volvamos a reencontrarnos yo habré vivido una realidad y tú, que me habrás visto a mí, habrás vivido otra realidad; sin embargo, ambos tendremos razón.
– ¡Pues sí! Si realmente la velocidad de la luz es constante para todo observador independientemente de su movimiento la cosa parece muy razonable, aunque choca con el sentido común. ¿Y eso es verdad? – Preguntó Sofía con una curiosa sonrisa-.
– Sí Sofía, eso sucede y está comprobado y corroborado por múltiples experimentos. El primero de ellos fue el de Michelson y Morley, que puso en duda la existencia del “éter” y sentó las bases experimentales de la relatividad especial de nuestro querido Alberto Einstein. Pero insisto, todo comienza con las ecuaciones de Maxwell, pues en su esencia matemática ya llevaban implícitas a la relatividad especial en cierta medida, sólo que nadie supo encontrar su sentido físico. Tuvo que ser Einstein que, además, no lo hizo desde las ecuaciones de Maxwell, sino desde la mecánica clásica, como te he explicado con el tren, valiéndose del hecho de que la velocidad de la luz era constante como demostraban los experimentos de Michelson y Morley, a la vez que la teoría del electromagnetismo de Maxwell, donde aparecía esa constante “c” dentro de una ecuación de onda. Esas ecuaciones no eran invariantes bajo las transformaciones de Galileo, de tal forma que violaban el principio de relatividad de la época y creyendo que las velocidades podían sumarse infinitamente buscaban un ente llamado “éter” respecto al cual se movía la onda electromagnética o la luz a velocidad “c”. Finalmente, Eintein acabó con la idea del éter y su búsqueda, una especie de campo que permearía al espacio.
– Pero, si los sucesos no suceden al mismo tiempo para los observadores ¿significa que el flujo del tiempo es distinto en ellos? – preguntó Sofía con gran acierto-.
– No Sofía, el tiempo para cada uno de ellos y en sus respectivos relojes o “mundos” fluye al mismo “ritmo”, aquel marcado por el péndulo imaginario de la física de Newton; es decir, un segundo es un segundo para ambos. Tan sólo, no estarán de acuerdo en el ordenamiento temporal de los sucesos, en este caso la apertura de las puertas, simultánea para el uno y a tiempos diferentes para el otro. Pero “el fluir del tiempo” según lo vive o lo mide cada uno de los observadores será el mismo, de la misma naturaleza, vaya. Es el llamado “tiempo propio”. Sin embargo, cuando el observador del andén mida en su reloj que ha pasado un segundo verá que ese segundo “se ha dilatado” en el tiempo del observador que va montado en el tren. Y al del tren le sucederá lo propio, verá que el segundo se ha dilatado para el observador del andén.
– ¡A ver, a ver! Me dices que el tiempo fluye igual para ambos pero que el uno ve el tiempo del otro dilatado ¿es eso? No acabo de cuadrar el asunto en mi cabeza –comentó Sofía-.
– Claro, se trata de eso precisamente donde reside el “kit de la cuestión”. Por ahora ya sabemos que la simultaneidad es relativa ¿no? Aunque todavía no hayamos entrado es aspectos causales.
«Continuará…»